Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.13 - Ex. 12

Calcule o limite.

underset(x -> + oo)(lim) (x sqrt(x) + 3 x - 10)/(x^3)

Passo 1

Como temos um limite onde nossa função é um polinômio e x -> + oo , a estratégia será sempre a mesma, vamos colocar o termo de maior grau em evidencia. Vamos lá!

L = underset(x -> + oo)(lim) (x sqrt(x) + 3 x - 10)/(x^3)

De cara não temos um maior expoente no denominador, mas podemos escrever o termo x sqrt(x) como x xx x^((1)/(2)) = x^(3 // 2) . Assim,

L = underset(x -> + oo)(lim) (x^(3 // 2) + 3 x - 10)/(x^3)

Colocando x^(3 // 2) em evidencia no numerador:

L = underset(x -> + oo)(lim) (x^(3 // 2) (1 + (3 x)/(x^(3 // 2)) - (10)/(x^(3 // 2))))/(x^3)

Simplificando:

L = underset(x -> + oo)(lim) ((1 + (3)/(x^(1 // 2)) - (10)/(x^(3 // 2))))/(x^(3 // 2))

Passo 2

Pra facilitar nossa vida, vamos separar o limite da seguinte maneira:

L = (underset(x -> + oo)(l i m) (1 + (3)/(x^(1 // 2)) - (10)/(x^(3 // 2))))/(underset(x -> + oo)(l i m) x^(3 // 2))

Quando x -> + oo :

L = ((1 + + (3)/(oo) - (10)/(oo)))/(oo)

Isto é,

L = ((1 + 0 - 0))/(oo)

Portanto,

L = (1)/(oo) -> L = 0

Resposta

L = 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o valor exato do limite. lim x → ∞ ⁡ 3 x 2 + 8 x + 6 - 3 x 2 + 3 x + 1
Estime o valor de lim x → - ∞ ⁡ x 2 + x + 1 + x usando uma tabela de valores para f ( x ) para conjecturar o valor do limite. Demonstre que sua conjectura está correta.
Calcule o limite, se existir.lim t → 0 ⁡ 1 t - 1 t 2 + t
Calcule.underset(x - 0^-)(lim) (1)/(x)
Calcule.underset(x - 0^+)(lim) (2 x + 1)/(x)