Enunciado

Calcule os limites aplicando os limites fundamentais.

lim x → π 2 ⁡ 1 + 1 t g   x t g   x

Passo 1

Esse é um limite que quando você vê, tem que lembrar que ele é daquele tipo de limites que dá alguma forma do e , aquele número neperiano. Olha só a manipulação que vou fazer pra chegar nele. Lembrando que o limite que dá e é esse aqui:

lim x → ∞ ⁡ 1 + 1 x x

Passo 2

O nosso limite é esse aqui:

lim x → π 2 ⁡ 1 + 1 t g   x t g   x

Ele já tá com bastante cara do limite que a gente queria, né? Só que falta um detalhe... O denominador é tangente, o expoente é tangente, mas o limite é com x . Mas ó só que beleza: quando x tende a π 2 , a tangente tende pro infinito, então podemos escrever assim:

lim x → π 2 ⁡ 1 + 1 t g   x t g   x = lim tgx → ∞ ⁡ 1 + 1 t g   x t g   x

Pronto, já tá do jeito que a gente queria! Tudo nos conformes, galerinha. Assim,

lim x → π 2 ⁡ 1 + 1 t g   x t g   x = e

Resposta

lim x → π 2 ⁡ 1 + 1 t g   x t g   x = e

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Utilize limites para determinar as equações para todas as assíntotas horizontais. f x = x + 4 x+4
Utilize limites para determinar as equações para todas as assíntotas verticais. f ( x )=x 2-x-2 x 2- 2 x+1
Utilize limites para determinar as equações para todas as assíntotas horizontais. g ( x )=x 2+4 x
Utilize limites para determinar as equações para todas as assíntotas verticais. y=x 2+x-4 x 2+2 x-8
Para a função f cujo gráfico é dado, determine os seguintes limites. lim x → 4 ⁡ f ( x ) lim x → 2 + ⁡ f x lim x → 2 - ⁡ f x lim x → 2 ⁡ f x lim x → - 3 + ⁡ f x lim x → - 3 - ⁡ f x lim x → - 3 ⁡ f x l