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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.13 - Ex. 38

Calcule o limite.

underset(x -> 4^+)(lim) (3 - x)/(x^2 - 2 x - 8)

Passo 1

Pra calcular esse limite, vamos tentar substituir o valor e ver no que dá:

underset(x -> 4)(lim) (3 - x)/(x^2 - 2 x - 8) = (3 - 4)/(4^2 - 2 xx 4 - 8) = (- 1)/(0)

Bom, então já temos uma idéia de qual valor que esse limite vai assumir. Se a gente divide um valor constante por 0 , ele vai pro infinito.

Passo 2

Falta a gente se preocupar com o sinal: ele tá indo pro infinito positivo ou negativo? Bom, o que causa a indeterminação é o x^2 - 2 x - 8 . Olha o sinal dele: como o x tende pra 4^- , isso significa que ele está vindo de um valor menor que 4 , e portanto, x^2 - 2 x - 8 é um pouquinho menor que 0 , show? Por isso, essa parada é positiva, porque estamos dividindo um negativo por um negativo, sacou? Então o limite vai ser:

underset(x -> 4^-)(lim) (3 - x)/(x^2 - 2 x - 8) = + oo

Resposta

underset(x -> 4^-)(lim) (3 - x)/(x^2 - 2 x - 8) = + oo

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Calculem ) underset(x - + oo)(lim) ((2 + x)/(3 + x^2))
Calculel ) underset(x - + oo)(lim) ((x + 1)/(x^2 - 2))
Ache o limite, se existir.underset(x - + oo)(lim) (3 x^2 + 2 x - 5)/(x^2 + 4)
Ache o limite, se existir.underset(x - + oo)(lim) (sqrt(x + 1) - sqrt(x))
Ache o limite, se existir.underset(x - - oo)(lim) (x^2 + 5)/(2 x - 4)