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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.13 - Ex. 40

Calcule o limite.

underset(x -> 3^+)(lim) (1)/(|x - 3|)

Passo 1

Pra calcular esse limite, vamos tentar substituir o valor e ver no que dá:

underset(x -> 3)(lim) (1)/(|x - 3|) = (1)/(|3 - 3|) = (1)/(|0|)

Bom, então já temos uma idéia de qual valor que esse limite vai assumir. Se a gente divide um valor constante por 0 , ele vai pro infinito.

Passo 2

E olha o melhor: a gente nem precisa se preocupar com o sinal! Se o x tende a 3^+ ou 3^- , se o que tá dentro do módulo é positivo ou negativo, nada importa, justamente porque tem o módulo, que vai tornar tudo positivo! Por isso, essa parada é positiva, porque estamos dividindo um positivo por um positivo, sacou? Então o limite vai ser:

underset(x -> 3^+)(lim) (1)/(|x - 3|) = + oo

Resposta

underset(x -> 3^+)(lim) (1)/(|x - 3|) = + oo

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Calculef . underset(x - + oo)(lim) ((5 x^3 - 6 x + 1)/(6 x^2 + x + 3))
Calculee ) underset(x - + oo)(lim) ((5 x^3 - 6 x + 1)/(6 x^3 + 2))
Prove que underset(x - oo)(lim) root(n)(x) = + oo , onde n0 é um natural.
Calculea ) underset(x - + oo)(lim) (sqrt(x) + 1)/(x + 3)
Calculeg ) underset(x - + oo)(lim) ((5 x^3 + 7 x - 3)/(x^4 - 2 x + 3))