Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.6 - Ex. 15
Encontre o limite.
Passo 1
Se substituirmos o valor na função, observa que encontramos certo? Então bora aplicar L’Hospital. Até agora, temos:
Derivando ficamos com:
Podemos simplificar para:
Vale lembrar que , logo
Expressando com o seno, cosseno temos
Passo 2
Aplicamos mais uma vez agora a regra de L’Hospital:
Maravilha! Disso que a gente encontrou o limite ja sai. Ficamos com:
Observa que para x se aproximando de 0 pela direita, O denominador é um valor então positivo! Logo teremos:
Resposta
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Sejam f e g deriváveis até 2ª ordem em ]p,b[, com g ' ' ( x ) ≠ 0 em ]p,b[. Suponha que l i m x → p +f x = l i m x → p + f ' x = 0 e l i m x → p + g x = l i m x → p + g ' x = 0 Ou l i m x → p + f x =
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