Enunciado

Encontre o limite.

underset(x -> + oo)(lim) x sen (pi)/(x)

Passo 1

Primeiramente vamos arrumar isso aqui:

underset(x -> + oo)(lim) x sen (pi)/(x)

underset(x -> + oo)(lim) (s e n (pi)/(x))/((1)/(x))

Agora temos um limite do tipo (0)/(0) . Maravilha, com isso a gente pode aplica L'hopital:

underset(x -> pi^-)(lim) ((- (pi cos (pi)/(x))/(x^2)))/(- (1)/(x^2))

underset(x -> pi^-)(lim) pi cos (pi)/(x)

Passo 2

Maravilha, com isso a gente já pode aplicar direto o valor do limite e encontrar o resultado!

underset(x -> pi^-)(lim) pi cos (pi)/(x)

underset(x -> pi^-)(lim) pi cos (pi)/(pi) = pi * 1 = pi

Resposta

pi

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Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → 0 + ⁡ x ln ⁡ x
Use um gráfico para estimar o valor do limite. Então use a Regra de L’Hospital para encontrar o valor exato. lim x → π 4 ⁡t g x t g 2 x
Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → 0 + ⁡ s e n x ln ⁡ x
Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → - 2 ⁡x + 2 x 2 + 3 x
Calcule.underset(x - 1^-)(lim) (e^((1)/(x^2 - 1)))/(x - 1)