Enunciado

Encontre o limite.

underset(x -> + oo)(lim) x sen (pi)/(x)

Passo 1

Primeiramente vamos arrumar isso aqui:

underset(x -> + oo)(lim) x sen (pi)/(x)

underset(x -> + oo)(lim) (s e n (pi)/(x))/((1)/(x))

Agora temos um limite do tipo (0)/(0) . Maravilha, com isso a gente pode aplica L'hopital:

underset(x -> pi^-)(lim) ((- (pi cos (pi)/(x))/(x^2)))/(- (1)/(x^2))

underset(x -> pi^-)(lim) pi cos (pi)/(x)

Passo 2

Maravilha, com isso a gente já pode aplicar direto o valor do limite e encontrar o resultado!

underset(x -> pi^-)(lim) pi cos (pi)/(x)

underset(x -> pi^-)(lim) pi cos (pi)/(pi) = pi * 1 = pi

Resposta

pi

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