Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.16 - Ex. 24
Calcule os limites aplicando os limites fundamentais.
Passo 1
Nessa questão, a gente mistura dois tipos de limites. O primeiro é um limite que a gente já viu lá na teoria bem parecido. Ele é dessa forma aqui:
O segundo é o próprio limite fundamental da trigonometria:
Passo 2
O nosso limite é esse aqui:
Vamos começar separando esse limite em dois:
Concorda comigo que vamos precisar de tanto pra fazer aparecer o fundamental da trigonometria quanto pra aparecer o da exponenciação? Então vamos dividir por em cima e embaixo.
Passo 3
Pra resolver o limite do numerador, a gente precisa só que o que está elevando o seja igual ao denominador da fração. Dividindo por em cima e embaixo:
Trocando esse por , o limite passa a ser de tendendo a .
Pronto, esse já tá no formato e sabemos que ele vale o logaritmo natural da base da potência.
Passo 4
Agora pro limite do denominador, só falta uma constante pra ele virar o fundamental. Multiplicando por em cima e embaixo:
Esse é o fundamental! Assim,
Juntando o numerador e denominador, chegamos em:
Arrumando,