Calcule os limites aplicando os limites fundamentais. lim x → 3 π 2 ⁡ 1 + c o s x 1 c o s x

lim x → 3 π 2 ⁡ 1 + c o s x 1 c o s x = e

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.16 - Ex. 19

Calcule os limites aplicando os limites fundamentais.

Passo 1

Esse é um limite que quando você vê, tem que lembrar que ele é daquele tipo de limites que dá alguma forma do , aquele número neperiano. Olha só a manipulação que vou fazer pra chegar nele. Lembrando que o limite que dá é esse aqui:

Passo 2

O nosso limite é esse aqui:

Ele já tá com bastante cara do limite que a gente queria, só que falta um detalhe... Vamos trocar esse cosseno por secante, pra chegar mais naquela cara. Como a gente sabe,

Substituindo isso no nosso limite;

Pronto, já tá mais no formato! Agora só falta ver aquele valor que o tende. Bom, quando tende pra , pra qual valor que ele vai? Vai pro infinito, não é? Então podemos reescrever essa parada assim:

Agora sim, tá pronto e igualzinho ao que a gente estava procurando.

Resposta

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Nos exercícios de 49 a 56, encontre as assíntotas horizontal e vertical e faça um esboço do gráfico da equação 5 2 )x y 2 + 3 y 2 - 9 x = 0

Nos exercícios de 49 a 56, encontre as assíntotas horizontal e vertical e faça um esboço do gráfico da equação 5 1 )x 2 y 2 - x 2 + 4 y 2 = 0

Nos exercícios de 49 a 56, encontre as assíntotas horizontal e vertical e faça um esboço do gráfico da equação 5 6 )x 2 y + 4 x y - x 2 + x + 4 y - 6 = 0

Nos exercícios de 49 a 56, encontre as assíntotas horizontal e vertical e faça um esboço do gráfico da equação 5 3 )y 2 - 1 x - 3 = 6

Nos exercícios de 49 a 56, encontre as assíntotas horizontal e vertical e faça um esboço do gráfico da equação 5 4 )2 x y 2 + y 2 - 3 x = 0