Calcule os limites indicados no Exercício 2 e comprar seus resultados com as estimativas obtidas.

b)

Aqui teremos o mesmo problema se substituirmos direto, olha só:

Então vamos fatorar o numerador. Para isso, vamos resolver a seguinte equação do segundo grau:

Assim,

Portanto,

ou

Fatorando:

Voltando para o limite as coisas vão ficar o seguinte:

Repare que podemos fazer a diferença de quadrados no denominador:

Cortando o :

Se viermos pela esquerda de e denominador fica um valor muito pequeno e negativo. Assim,

Se viermos pela direita de o denominador fica um valor muito pequeno e positivo. Logo,

Como os limites laterais são diferentes, então o limite não existe e condiz com o que achamos no exercício 2 letra b.

c)

Pra facilitar nossa vida, podemos trocar por . Assim,

Se fizermos iremos cair numa indeterminação do tipo . Então bora partir pra fatoração. Vamos lembrar de algumas fatorações que a gente tem que saber de cabeça.

Então nosso limite ficará o seguinte:

Simplificando:

Agora é só substituir . Logo,

O que condiz com o que achamos na letra c do exercício 2.

d)

Se fizermos vamos cair numa indeterminação, olha só:

Nesse caso temos que usar a mesma fatoração do item anterior. Assim,

Substituindo no limite:

Simplificando:

Pra finalizar, basta fazermos . Portanto:

O que condiz com o que achamos na letra d do exercício 2.