Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.10 - Ex. 3
Calcule os limites indicados no Exercício 2 e comprar seus resultados com as estimativas obtidas.
Passo 1
a)
Nesse caso, temos que fatorar para não cairmos na indeterminação . Para isso, vamos usar a diferença de quadrados:
Assim,
Simplificando:
Para :
O que condiz com o que achamos no exercício 2 letra a.
Passo 2
b)
Aqui teremos o mesmo problema se substituirmos direto, olha só:
Então vamos fatorar o numerador. Para isso, vamos resolver a seguinte equação do segundo grau:
Assim,
Portanto,
ou
Fatorando:
Voltando para o limite as coisas vão ficar o seguinte:
Repare que podemos fazer a diferença de quadrados no denominador:
Cortando o :
Se viermos pela esquerda de e denominador fica um valor muito pequeno e negativo. Assim,
Se viermos pela direita de o denominador fica um valor muito pequeno e positivo. Logo,
Como os limites laterais são diferentes, então o limite não existe e condiz com o que achamos no exercício 2 letra b.
Passo 3
c)
Pra facilitar nossa vida, podemos trocar por . Assim,
Se fizermos iremos cair numa indeterminação do tipo . Então bora partir pra fatoração. Vamos lembrar de algumas fatorações que a gente tem que saber de cabeça.
Então nosso limite ficará o seguinte:
Simplificando:
Agora é só substituir . Logo,
O que condiz com o que achamos na letra c do exercício 2.
Passo 4
d)
Se fizermos vamos cair numa indeterminação, olha só:
Nesse caso temos que usar a mesma fatoração do item anterior. Assim,
Substituindo no limite:
Simplificando:
Pra finalizar, basta fazermos . Portanto:
O que condiz com o que achamos na letra d do exercício 2.
Resposta
Todos os limites do condizem com os achados no exercício 2