Enunciado

Determine, se existirem, os valores de x ∈ D f , nos quais a função f x não é contínua.

f x = x 2 - 3 x + 4 x - 1 ,           x ≠ 1 1 ,                                                 x = 1

Passo 1

Vamos ver o que é necessário para uma função ser contínua no ponto a :

  1. f é definida no ponto a ;
  2. lim x → a ⁡ f x existe;
  3. lim x → a ⁡ f x = f a .

Vamos então ver se uma dessas três condições não é aceita, se não for, achamos o valor de x em que a função não é contínua.

Passo 2

Primeiro vamos ver se f é definida no ponto x = 1 :

A função nos diz que:

f 1 = 1

Então ela é definida nesse ponto.

Passo 3

Vamos agora ver se o para isso valor calcular esse limite pela direita e pela esquerda, se eles forem iguais, o limite existe e possui esse valor:

lim x → 1 ⁺ ⁡ f x = lim x → 1 ⁺ ⁡ x 2 - 3 x + 4 x - 1   = ∞

lim x → 1 ⁻ ⁡ f x = lim x → 1 ⁻ ⁡ x 2 - 3 x + 4 x - 1 = - ∞

O limite não existe, ele diverge, assim lim x → 1 ⁡ f x não existe, e não passa pela segunda condição, assim a função não é contínua em x = 1 .

Resposta

f x não é contínua em x = 1

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