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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.18 - Ex. 1h

Investigue a continuidade nos pontos indicados:

f (x) = {[[x^2 , x >= - 1],[1 - |x| , x < - 1]]) e m x = - 1

Passo 1

Vamos ver o que é necessário para uma função ser contínua no ponto a :

  1. f é definida no ponto a ;

  2. underset(x -> a)(lim) f (x) existe;

  3. underset(x -> a)(lim) f (x) = f (a) .

Vamos então ver se as três condições são aceitas.

Passo 2

Primeiro vamos ver se f é definida no ponto x = - 1 :

A função nos diz que:

f (- 1) = (- 1)^2 = 1

Então ela é definida nesse ponto.

Passo 3

Vamos agora ver se o underset(x -> - 1)(lim) f (x) existe, para isso valor calcular esse limite pela direita e pela esquerda, se eles forem iguais, o limite existe e possui esse valor:

underset(x -> - 1 ⁺)(lim) f (x) = underset(x -> - 1 ⁺)(lim) x^2 = 1^2 = 1

underset(x -> - 1 ⁻)(lim) f (x) = underset(x -> - 1 ⁻)(lim) 1 - |x| = 1 - |- 1| = 1 - 1 = 0

Os limites laterais deram valores diferentes, assim underset(x -> - 1)(lim) f (x) não existe, e não passa pela segunda condição.

Não precisamos nem testar a terceira condição, pois para ser contínua teria que satisfazer as três condições.

Resposta

f (x) não é contínua em x = - 1

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