Investigue a continuidade nos pontos indicados:

f x = x 2 ,                                 x ≥ - 1 1 - x ,                 x < - 1               e m   x = - 1

Passo 1

Vamos ver o que é necessário para uma função ser contínua no ponto a :

  1. f é definida no ponto a ;
  2. lim x → a ⁡ f x existe;
  3. lim x → a ⁡ f x = f a .

Vamos então ver se as três condições são aceitas.

Passo 2

Primeiro vamos ver se f é definida no ponto x = - 1 :

A função nos diz que:

f - 1 = - 1 2 = 1

Então ela é definida nesse ponto.

Passo 3

Vamos agora ver se o lim x → - 1 ⁡ f x existe, para isso valor calcular esse limite pela direita e pela esquerda, se eles forem iguais, o limite existe e possui esse valor:

lim x → - 1 ⁺ ⁡ f x = lim x → - 1 ⁺ ⁡ x 2   = 1 2 = 1

lim x → - 1 ⁻ ⁡ f x = lim x → - 1 ⁻ ⁡ 1 - x = 1 - - 1 = 1 - 1 = 0

Os limites laterais deram valores diferentes, assim lim x → - 1 ⁡ f x não existe, e não passa pela segunda condição.

Não precisamos nem testar a terceira condição, pois para ser contínua teria que satisfazer as três condições.

Resposta

f x não é contínua em x = - 1

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