Calcule o momento de inércia do corpo homogêneo , , e , em relação ao eixo .
Passo 1
Nesse problema iremos usar a integral tripla para calcular o momento de inércia do corpo. Para isso, vamos usar a relação
Passo 2
Bom, vamos começar! Inicialmente vamos coletar algumas informação do problema. Temos que nosso é dado pela distância até o eixo , assim nosso e nosso é, como visto no capitulo, . Para facilitar, já que a densidade é constante por ser um corpo homogêneo, vamos chamar a densidade apenas de . Assim, nossa integral fica
Se reduzirmos essa integral tripla para uma dupla, ficamos com
Nosso será a projeção no plano , então temos que com os seguintes intervalos
Substituindo na integral, ficamos com