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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.6 - Ex. 36

O momento de inercia em relação a um diâmetro de uma esfera é sólida de densidade constante e raio a é 2 5 m a 2 , onde m é a massa da esfera. Encontre o momento de inercia e relação a uma reta tangente a esfera.

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

Neste problema, vamos fazer uso do teorema dos eixos paralelos, ou seja:

I L = I c . m + m h 2

Onde h é a distancia até a nova posição de estabilização do momento de inercia

Passo 2

Tendo uma esfera qualquer tangenciada por uma reta, seja ela como: (tomaremos uma círculo em 2D, mas imagine uma esfera)

Nós temos que a distância até esse ponto que ela está sendo tangenciada é o raio dela, nesse caso onde o raio é a então h = a

Passo 3

De modo que:

I L = 2 5 m a 2 + m h 2

Com h = a

I L = 2 5 m a 2 + m a 2

I L = 7 5 m a 2

Resposta

I L = 7 5 m a 2

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