Exercícios de Momento de Inércia e Raio de Rotação de Sólidos - Lista de Exercícios Resolvida

Um sólido é limitado abaixo pelo cone e acima pelo plano . Encontre o raio de rotação desse sólido em relação ao eixo se a densidade

A tendência de um sólido para resistir a uma mudança no movimento rotatório em torno de um eixo é medida por seu momento de inércia em torno daquele eixo. Se um sólido ocupa uma região num sistema de coordenadas e se sua função densidade for contínua em , então os momentos de inércia em torno dos eixos e são denotados, respectivamente, por e e são definidos por

Determine o momento de inércia, , para o cilindro sólido de densidade constante.

A tendência de um sólido para resistir a uma mudança no movimento rotatório em torno de um eixo é medida por seu momento de inércia em torno daquele eixo. Se um sólido ocupa uma região num sistema de coordenadas e se sua função densidade for contínua em , então os momentos de inércia em torno dos eixos e são denotados, respectivamente, por e e são definidos por

Determine o momento de inércia, , para o cilindro sólido de densidade constante.

Encontre o momento de inércia em relação ao eixo do cubo com comprimento do lado , um vértice localizado na origem, três arestas nos eixos coordenados e densidade constante .

A tendência de um sólido para resistir a uma mudança no movimento rotatório em torno de um eixo é medida por seu momento de inércia em torno daquele eixo. Se um sólido ocupa uma região num sistema de coordenadas e se sua função densidade for contínua em , então os momentos de inércia em torno dos eixos e são denotados, respectivamente, por e e são definidos por

Determine o momento de inércia, , para o cilindro sólido de densidade constante.

(OBS: A diferença desse exercício pro anterior é que esse aqui pede o momento de inércia em , o anterior pedia em )

1. Considere o cilindro homogêneo e . Calcule o momento de inércia em relação ao eixo , em função da massa do cilindro.

1. Encontre o momento de inércia do sólido no primeiro octante, limitado pelas superfícies , , e , sendo a densidade dada por , onde é uma constante.

Encontre o momento de inércia em relação ao eixo do cubo com comprimento do lado , um vértice localizado na origem, três arestas nos eixos coordenados e densidade constante .

O momento de inércia relativo ao eixo do sólido limitado pelo hemisfério cuja equação em coordenadas esféricas é , e pelo cone , com densidade constante , é:

Escolha uma:

a)

b)

c)

d)

e)

Determine os momentos de inércia de um cubo de densidade constante e aresta se um dos seus

vértices é a origem e três de suas arestas estão sobre os eixos coordenados.

.