Encontre uma fórmula para o termo geral a n da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue.

2 ,   7 ,   12 ,   17 ,   …

Passo 1

Fala, galerinha! Tudo tranquilo?

O que a questão quer é que a gente encontre nossa expressão para calcular a n a partir dos termos que já foram dados.

O segredo para começar aqui é olhar cada termo e tentar entender o que cada um tem em comum com seu sucessor e antecessor. Aqui já podemos entender que cada termo é o anterior somado a 5, ou seja, nossos termos variam de 5 em 5.

Passo 2

Pessoal, vamos tentar descobrir qual é o padrão dessa sequência. Repare o seguinte:

Para n = 1 :

a 1 = 2 + 0   .   5 = 2

Para n = 2 :

a 2 = 2 + 1   .   5 = 7

Para n = 3 :

a 3 = 2 + 2   .   5 = 12

Para n = 4 :

a 4 = 2 + 3   .   5 = 17

Repare que o único termo que “muda” é o que está multiplicando 5. Em cada linha, perceba que ele é o antecessor de n .

Então, nosso termo geral é:

a n = 2 + n - 1   .   5

Ou,

a n = 2 + 5 n - 5 = 5 n - 3

Nosso termo geral é:

a n = 5 n - 3

Resposta

a n = 5 n - 3

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