Determine a derivada.

f) y = arcsen(e^x)

Passo 1

Beleza, pessoal? Se liga aqui, a gente tem a função a r c s e n , que é a inversa da função seno, e “dentro” dela uma função exponencial, e x . Quando temos uma composição de funções que nem aqui, nós usamos a regra da cadeia!

Então nossa derivada ficará assim:

y ' = a r c s e n e x ' e x '

Vamos relembrar a derivada de a r c s e n ( x ) , que é o mais diferente. Como vimos lá na teoria:

a r c s e n x ' = 1 1 - x 2

Além disso, vai ser importante lembrar a derivada da função exponencial:

e x ' = e x

Agora vamos juntar tudo!

Passo 2

Agora que já sabemos cada pedacinho, bora pra conta!

y ' = a r c s e n e x '

Pela regra da cadeia:

y ' = 1 1 - e 2 x e x

Portanto,

y ' = e x 1 - e 2 x

Resposta

y ' = e x 1 - e 2 x

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