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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 8.2 - Ex. 1b

Determine a derivada.

b) f ( x ) = a r c s e n ( 3 x )

Passo 1

Beleza, pessoal? Olha só, aqui a gente tem a função a r c s e n , que é a inversa da função seno, e “dentro” dela uma função polinomial, o 3 x . Quando temos essa mistura de funções, nós usamos a regra da cadeia!

Bora relembrar a derivada de a r c s e n ( x ) , que é a parte mais complicadinha. Ele deu pra gente lá na teoria o resultado!

(a r c s e n x)^' = (1)/(sqrt(1 - x^2))

Passo 2

Sabendo isso, podemos ir pra derivada que queremos!

f^' (x) = [a r c s e n (3 x)]^'

Usando a regra da cadeia:

f^' (x) = [(1)/(sqrt(1 - (3 x)^2))] (3 x)^'

Desenvolvendo, vamos obter:

f^' (x) = [(1)/(sqrt(1 - 9 x^2))] (3)

f^' (x) = (3)/(sqrt(1 - 9 x^2))

Resposta

f^' (x) = (3)/(sqrt(1 - 9 x^2))

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