Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.4 - Ex. 1i
É convergente ou divergente? Justifique.
Passo 1
Devemos verificar se essa integral imprópria diverge ou converge. Neste caso, achar uma primitiva é bem complicado, de modo que vamos recorrer aos critérios de comparação!
Bom, sabemos que
Assim,
Passo 2
Pelo teorema da página 70, temos que integrais do tipo
sempre convergem se . Neste caso, temos , de modo que a integral
é convergente.
Passo 3
Por fim, como temos que
E a integral
converge, segue pelo critério da comparação que a integral
também será convergente! Mas essa ainda não é a integral do problema. Para isso, temos que recorrer ao exemplo 3 resolvida na seção 4.4 do livro:
Se converge, então também converge.
Assim, como a integral de converge, segue que
também converge.
Resposta
Converge.
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre os valores de n para os quais a integral ∫ 0 4 x n d x converge ( n ∈ Z ) .
Investigar as integrais impróprias.
Verificar que underset(r - 0)(l i m) [int_(- 1)^r (d x)/(x) + int_r^1 (d x)/(x)] = 0 , mas a integral imprópria int_(- 1)^1 (d x)/(x) diverge.
Investigar as integrais impróprias.
Investigar as integrais impróprias.