Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.Exercícios práticos - Ex. 53
Nos Exercícios 53-56, encontre o fluxo exterior de F através da fronteira de D
53. Cubo
D: O cubo cortado do primeiro octante pelos planos x = 1, y = 1, z = 1.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Podemos notar que tanto F quanto a região D (com fronteira S), satisfazem a hipótese do Teorema da Divergência. De modo que, aplicando este teorema, o fluxo para fora do campo vetorial através do limite da região é dado por
Neste caso, a divergência do campo vetorial é
Com isso, nós temos que
Passo 2
Portanto, o fluxo é igual a
Desenvolvendo os termos
Esta integral fica da seguinte forma
Com isso, nós temos que
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
10. Sejam r= x ,y ,z e r=| |r | | . Seja σ uma superfície esférica, com normal exteriorCalcule ∫ ∫ σ r → ⋅ n → r 3 d S
6. Seja v → um campo vetorial de classe C1 no aberto Ω e tal que div v → = 0 em Ω. Seja B ⊂ Ω um compacto em forma de “tubo” (veja figura) ao qual o teorema da divergência se aplica. Sejam σ 1 e σ2 as
Calcule ∬_S^() (r o t F . n) d s , Onde F (x , y , z) = (2 x y , 0 , - x z) e S é o elipsoide de equação (x^2)/(4) + (y^2)/(9) + (z^2)/(16) = 1 .
Uma função f ( x , y , z ) é dita harmônica se ∂ 2 f ∂ x 2 + ∂ 2 f ∂ y 2 + ∂ 2 f ∂ z 2 = 0 para qualquer x , y , z ∈ R 3 . Mostre que, se f é classe C 2 e harmônica e S é uma superfície fechada, então
Calcule:O fluxo de F x , y , z = x 2 + y 2 + z 2 - 1 ( x , y , z ) através da superfície do sólido W limitado pelas esferas x 2 + y 2 + z 2 = a 2 e x 2 + y 2 + z 2 = b 2 , ab , orientadas com sentidos