Nos Exercícios 53-56, encontre o fluxo exterior de F através da fronteira de D
53. Cubo
D: O cubo cortado do primeiro octante pelos planos x = 1, y = 1, z = 1.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Podemos notar que tanto F quanto a região D (com fronteira S), satisfazem a hipótese do Teorema da Divergência. De modo que, aplicando este teorema, o fluxo para fora do campo vetorial através do limite da região é dado por
Neste caso, a divergência do campo vetorial é
Com isso, nós temos que
Passo 2
Portanto, o fluxo é igual a
Desenvolvendo os termos
Esta integral fica da seguinte forma
Com isso, nós temos que