Passo 1

Fala galerainha vamos subdividir essa parte em integrais de fluxo cada uma com sua determinada região delimitante, considerando que o fluxo é a quantidade de campo que atravessa uma determinada área.

Passo 2

Para o item (a)

Avaliando inicialmente o rotacional temos:

Passo 3

Para o item (b)

E para o item (c) o fluxo em coordenadas cilindricas,

Resposta

4 pi

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(Divergente em coordenadas polares) Seja Ω um campo aberto no semiplano y0 e seja F → x , y = P x , y i → + Q x , y j → , x , y ∈ Ω , com PeQ de classe C 1 . Seja P 1 θ ,ρ = P x , y e Q 1 θ ,ρ = Q x ,
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Calcule ∬ σ u → ⋅ n →d S sendo σ a fronteira de B com normal exterior n → sendo: b )B = x , y , z ∈ R 3 x 2 + y 2 + z 2 ≤ 1 ,z ≥ x + y } e u → = - 2 x y i → + y 2 j → + 3 z k → .