Verifique que
Onde é o triângulo de vértices , e ; é a fronteira de orientada no sentido anti-horário, e .
Passo 1
A curva em questão é dada pela imagem a baixo que criamos no software Geogebra
O Sentido que devemos adotar é o anti-horário, ou seja,
Passo 2
Vamos fazer por partes, no caso, 3 partes. Assim
Para
Com
Para
Com
Para
Com
Passo 3
Assim teremos que
Que substituindo nossas parametrizaçãos, teremos
Que nos dá
Passo 4
Agora vamos verificar a condições solicitada no enunciado, calculando
Primeiro vamos definir nosso .
Por se tratar de um triângulo, podemos fazer
Outro ponto importante fazer
Assim teremos
Que podemos simplesmente resolver fazendo
E finalmente
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule a integral de linha por dois métodos: a) diretamente e b) utilizando o Teorema de Green.∮C (y dx - x dy) C é o círculo com centro na origem e raio 1.
Calcule a integral de linha por dois métodos: a) diretamente e b) utilizando o Teorema de Green.∮C (y dx - x dy) C é o círculo com centro na origem e raio 1.
Calcule a integral de linha por dois métodos: a) diretamente e b) utilizando o Teorema de Green.∮C (x * y^2 * dx + x^3 * dy) C é o retângulo com vértices (0,0) , 2,0 , (2,3) e 0,3 .
Calcule a integral de linha por dois métodos: a) diretamente e b) utilizando o Teorema de Green.∮C (x * y^2 dx + x^3 dy) C é o retângulo com vértices 0,0 , 2,0 , (2,3) e 0,3 .
15. Dado o campo vetorial f → = (y / (x^2 + y^2), x / (x^2 + y^2)) , mostrar que ∮_C f(→) ⋅ dr(→) = 0 para toda curva fechada simples C, suave por partes, que circunda a origem.