Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.7 - Ex. 7e

Calcule F^' (x) onde F (x) é igual a

5 x + (x)/(x - 1)

Passo 1

Para calcular essa derivada vamos usar algumas regras, de primeira dá pra perceber que vamos usar a da soma e a regra da divisão:

F^' (x) = (5 x + (x)/(x - 1))^' = (5 x)^' + ((x)/(x - 1))^'

A da divisão é da forma:

((f (x))/(g (x)))^' = (f^' (x) g (x) - f (x) g ' (x))/([g (x)]^2)

Temos que:

f (x) = x

e

g (x) = x - 1

Vamos agora só montar na fórmula:

((x)/(x - 1))^' = ((x) ' * (x - 1) - (x) * (x - 1) ')/((x - 1)^2)

Passo 2

A primeira derivada é simples, usamos a regra do polinômio e da multiplicação por constante:

(x^n)^' = n x^(n - 1)

(k f (x))^' = k f ' ( x )

Assim:

(5 x)^' = 5 (x)^' = 5 x^(1 - 1) = 5 x^0 = 5 * 1 = 5

Vamos agora calcular f ' ( x ) , usando a regra do polinômio:

(x^n)^' = n x^(n - 1)

Aplicando:

f ' ( x ) = (x)^' = x^(1 - 1) = x^0 = 1

Com g ' ( x ) vamos usar outra regra, a da função constante:

(c)^' = 0

Aplicando:

g ' ( x ) = (x - 1)^' = x^(1 - 1) - 0 = x^0 = 1

Passo 3

Agora é só substituir na expressão e pronto:

F^' (x) = (5 x)^' + ((x)/(x - 1))^' = (5 x)^' + (f^' (x) g (x) - f (x) g ' (x))/([g (x)]^2) = 5 + ((x) ' * (x - 1) - (x) * (x - 1) ')/((x - 1)^2) = 5 + (1 * (x - 1) - (x) * 1)/((x - 1)^2) = 5 + (x - 1 - x)/((x - 1)^2) = 5 + (- 1)/((x - 1)^2)

Resposta

F^' (x) = 5 + (- 1)/((x - 1)^2)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O gráfico da função f é mostrado.(a) Encontre a taxa de variação média de f no intervalo [20,60](b) Identifique um intervalo o qual a taxa de variação média de f é 0.(c) Qual intervalo possui maior ta
Se uma bola for atirada ao ar com velocidade de 10 m / s , sua altura em metros depois de t segundos é dada por y = 10 t - 4,9 t 2 . Encontre a velocidade quando t = 2 s .
Para a função do exercício 18:(a) Estime o valor de f ' ( 50 ) (b) f ' 10f ' 30 ? (c) f ' 60f 80 - f 40 80 - 40 ? Explique.
O deslocamento (em metros) de uma partícula movendo-se ao longo de uma reta é dado pela equação s = t 2 - 8 t + 18 Onde t é medido em segundos.(a) Encontre as velocidades médias sobre os seguintes int
O custo de produzir x onças de ouro em uma nova mina de ouro é dada C = f ( x ) dólares. Qual é o significado da derivada f ' ( x ) ? Quais é a unidade?