Calcule F'(x) onde F(x) é igual a

5x + x / (x - 1)

Passo 1

Para calcular essa derivada vamos usar algumas regras, de primeira dá pra perceber que vamos usar a da soma e a regra da divisão:

F ' x = 5 x + x x - 1 ' = 5 x ' + x x - 1 '

A da divisão é da forma:

f x g x ' = f ' x g x - f x g ' x g x 2

Temos que:

f x = x

e

g x = x - 1

Vamos agora só montar na fórmula:

x x - 1 ' = x ' ⋅ x - 1 - x ⋅ x - 1 ' x - 1 2

Passo 2

A primeira derivada é simples, usamos a regra do polinômio e da multiplicação por constante:

x n ' = n x n - 1

k f x ' = k f ' ( x )

Assim:

5 x ' = 5 x ' = 5 x 1 - 1 = 5 x 0 = 5 ⋅ 1 = 5

Vamos agora calcular f ' ( x ) , usando a regra do polinômio:

x n ' = n x n - 1

Aplicando:

f ' ( x ) = x ' = x 1 - 1 = x 0 = 1

Com g ' ( x ) vamos usar outra regra, a da função constante:

c ' = 0

Aplicando:

g ' ( x ) = x - 1 ' = x 1 - 1 - 0 = x 0 = 1

Passo 3

Agora é só substituir na expressão e pronto:

F ' x = 5 x ' + x x - 1 ' = 5 x ' + f ' x g x - f x g ' x g x 2 = 5 + x ' ⋅ x - 1 - x ⋅ x - 1 ' x - 1 2 = 5 + 1 ⋅ x - 1 - x ⋅ 1 x - 1 2 = 5 + x - 1 - x x - 1 2 = 5 + - 1 x - 1 2

Resposta

F ' x = 5 + - 1 x - 1 2

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