Enunciado

Calcule f^' (x) onde f (x) é igual a

3 x^2 + 5 cos x

Passo 1

Vamos lá, temos aqui que a derivada da soma é a soma das derivadas:

f^' ( x ) = (3 x^2 + 5 cos x) ' = (3 x^2) ' + ( 5 cos x ) '

Passo 2

Vamos usar a regra da multiplicação por constante, do polinômio e da função trigonométrica:

(k f (x))^' = k f ' ( x )

(x^n)^' = n x^(n - 1)

(cos (x))^' = - sen (x)

Passo 3

Agora vamos usar as duas primeiras regras para derivar (3 x^2) ' :

(3 x^2)^' = 3 (x^2)^' = 3 * 2 * x^(2 - 1) = 6 x

Passo 4

Vamos calcular ( 5 cos x ) ' usando a primeira e a última regra:

(5 cos x)^' = 5 (cos x)^' = 5 (- sen x) = - 5 sen x

Passo 5

Agora é só substituir de volta na fórmula e pronto:

f^' ( x ) = (3 x^2) ' + ( 5 cos x ) ' = 6 x - 5 sen x

Resposta

f^' ( x ) = 6 x - 5 sen x

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