Enunciado

Calcule f^' (x) onde f (x) é igual a

3 x^2 + 5 cos x

Passo 1

Vamos lá, temos aqui que a derivada da soma é a soma das derivadas:

f^' ( x ) = (3 x^2 + 5 cos x) ' = (3 x^2) ' + ( 5 cos x ) '

Passo 2

Vamos usar a regra da multiplicação por constante, do polinômio e da função trigonométrica:

(k f (x))^' = k f ' ( x )

(x^n)^' = n x^(n - 1)

(cos (x))^' = - sen (x)

Passo 3

Agora vamos usar as duas primeiras regras para derivar (3 x^2) ' :

(3 x^2)^' = 3 (x^2)^' = 3 * 2 * x^(2 - 1) = 6 x

Passo 4

Vamos calcular ( 5 cos x ) ' usando a primeira e a última regra:

(5 cos x)^' = 5 (cos x)^' = 5 (- sen x) = - 5 sen x

Passo 5

Agora é só substituir de volta na fórmula e pronto:

f^' ( x ) = (3 x^2) ' + ( 5 cos x ) ' = 6 x - 5 sen x

Resposta

f^' ( x ) = 6 x - 5 sen x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Considere um objeto movendo-se com uma função posição s = f ( t ) .( a ) Escreva uma expressão para a velocidade média no intervalo de tempo desde t = a até t = a + h ( b ) Escreva uma expressão para
23 . ( a ) Use os dados do Exemplo 5 para achar a taxa média da mudança da temperatura em relação ao tempo. ( i ) das 8 horas da noite às 11 horas da noite. ( i i ) das 8 horas da noite às 10 horas da
O deslocamento (em metros) de uma partícula movendo-se ao longo da reta é dado pela equação s = t 2 - 8 t + 18 , onde t é medido em segundos. ( a ) Encontre as velocidades médias sobre os seguintes in
30. A quantidade (em libras ) de café vendida por uma companhia para uma lanchonete a um preço de p de dólares por libra é Q = f ( p ) ( a ) Qual o significado da derivada de f ´ ( 8 ) ? Quais são sua
31. Seja T(t) a temperatura (em °F) em Dallas t horas após a meia-noite em 2 de junho de 2001. A tabela mostra os valores dessa função registrados de duas em duas horas. Qual o significado de T ' ( 10