Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.7 - Ex. 9l

Calcule f^' (x) onde f (x) é igual a

x cotg x

Passo 1

Aqui vamos usar a regra do produto:

(h (x) g (x))^' = h ' (x) g (x) + g ' (x) h (x)

Temos que:

h (x) = x

e

g (x) = cotg x

Assim:

f^' (x) = h^' (x) g (x) + g^' (x) h (x) = (x)^' * cotg x + (cotg x)^' * x

Passo 2

Vamos usar a regra do polinômio e da função trigonométrica:

(x^n)^' = n x^(n - 1)

(cotg (x))^' = - cos s ec^2 (x)

Passo 3

Vamos calcular h ' ( x ) , usando a regra do polinômio:

h ' ( x ) = (x)^' = x^(1 - 1) = x^0 = 1

Com g ' ( x ) vamos usar a regra e da função trigonométrica:

g ' ( x ) = (cotg x)^' = - cos s ec^2 (x)

Passo 4

Agora é só substituir de volta na fórmula e pronto:

f^' (x) = h^' (x) g (x) + g^' (x) h (x) = (x)^' * cotg x + (cotg x)^' * x = 1 * cotg x + (- co s sec^2 (x)) * x = cotg x - x cos s ec^2 (x)

Resposta

f^' (x) = cotg x - x cossec^2 (x)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Seja H t o custo diário (em dólares) para aquecer um prédio de escritórios quando a temperatura externa for de t graus Fahrenheit. Qual é o significado do H ' ( 58 ) ? Quais são as suas unidades?
O custo de produzir x onças de ouro em uma nova mina de ouro é dada C = f ( x ) dólares. O que significa a afirmação f ' 800 = 17 .
Uma partícula se move ao longo de uma linha reta com a equação de movimento s = f t , onde s é medido em metros e t em segundos. Encontre a velocidade e a velocidade quando t = 4 . f t = 10 + 45 t + 1
Uma partícula se move ao longo de uma linha reta com a equação de movimento s = f t , onde s é medido em metros e t em segundos. Encontre a posição e a velocidade quando t = 4 . f t = 80 t - 6 t 2
Aumente o zoom na janela de visualização para [ - 0.4,0.4 ] por [ - 0.25,0.25 ] e estimar o valor de f ' ( 0 ) . Isso concorda com sua resposta da letra (a)?