Enunciado
Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 6.2 - Ex. 10
Calcule , onde é a interseção entre as superfícies e , , e , sendo o sentido de percurso do ponto para o ponto .
Passo 1
Acho que como quase todos os problemas que encontramos em nosso livro, existe uma necessidade de recordarmos nossas aulas de Geometria Analítica. Por sorte temos um exercício fácil, mas um pouco trabalhoso.
Passo 2
Primeiro vamos definir nossa curva que é a que encontramos na interseção entre as duas superfícies. Assim tome
Assim usando a seguinte parametrização, teremos
teremos
E uma vez que escolhemos essa parametrização, teremos
Com nosso intervalo variando de à
Passo 3
Agora podemos reescrever nossa integral como
Que nos dá uma integral mais fácil do que imaginávamos. Assim teremos
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine uma função f tal que F → = ∇ f e Use a parte (a) para calcular ∫ C F → ⋅ d r → sobre a curva C dada. F → x , y = 1 + x y e x yi → + x 2 e x y j → C : r t = cos ti + 2s e ntj , 0 ≤ t ≤ π 2
Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada. ∫ C x + y z d x + 2 xd y + x y zd z, C consiste nos segmentos de reta de 1 ,0 ,1 a 2 ,3 ,1 e de 2 ,3 ,1 a ( 2 ,5 ,2 ) .
Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada.int_C x^2 y sqrt(z) d z , C : x = t^3 , y = t , z = t^2 , 0 = t = 1
Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada. ∫ C x 2 d x + y 2d y + z 2d z, C consiste nos segmentos de reta de 0 ,0 ,0 a 1 ,2 ,- 1 e de 1 ,2 ,- 1 a ( 3 ,2 ,0 ) .
A figura a seguir mostra três caminhos poligonais que ligam a origem ao ponto ( 1,1 , 1 ) . Integre f x , y , z = x 2 + y - z sobre cada caminho.