Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.1 - Ex. 68
Calcule os primeiros termos da sequência definida por
e . Faça o mesmo para . Faça uma conjectura sobre esse tipo de sequência.
Passo 1
Galera, vamos listar os primeiros termos dessa sequência. Primeiro faremos pra
pois é ímpar.
pois é par.
Se continuarmos fazendo isso, encontraremos:
Repare que não é preciso calcular todos os termos, pois encontramos um padrão que se repete pra sempre:
Passo 2
Agora, vamos fazer a mesma coisa, só que pra , veja só:
Continuando esse processo, obtemos:
Passo 3
Pelas duas sequências que observamos, parece que esse tipo de sequência sempre vai chegar no padrão , não importa qual o primeiro termo da sequência.
Mas lembre-se, isso é apenas uma conjectura, não demonstramos nada, precisaríamos de uma prova mais formal pra assumirmos essa conjectura como verdade.
Resposta
A sequência parece sempre chegar ao ponto em que passa a repetir o padrão