Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.1 - Ex. 75
Determine se a sequência dada é crescente, decrescente ou não monótona. A sequência é limitada?
Passo 1
Tudo certo, galerinha?
Vamos em primeiro lugar entender o que precisaremos fazer:
Primeiro, precisamos saber se a função é crescente ou decrescente.
Uma função é crescente ou decrescente é compararmos os termos e o seu sucessor . A sequência pode ser crescente se e pode ser decrescente se .
Já uma sequência não monótona, não é crescente nem decrescente, pois seus termos oscilam e não apresentam um padrão de aumento ou diminuição.
A segunda pergunta que a questão nos trás é se a sequência é limitada, ou seja, se ela é limitada tanto superiormente quanto inferiormente, ou seja, valores de máximo e mínimos que a sequência não ultrapassa.
Vamos analisar passo a passo, então!
Passo 2
Bora lá! Vamos olhar os primeiros termos dessa sequência:
Para :
Para :
Para :
O que temos aqui é uma sequência que tem um termo . Dá pra perceber que quando tem valores pares, esse termo é positivo, e quando assume valores ímpares esse termo é negativo. Essa oscilação de positivos para negativos nos mostra que a sequência não vai crescer nem decrescer.
Portanto, a sequência é não monótona.
Passo 3
Será que a sequência é limitada? Bom, a sequência está oscilando entre valores positivos e negativos, alternando em cada termo.
Portanto, a sequência não é limitada, pois não há um valor fixo para o qual os termos da sequência convergem nem inferiormente nem superiormente. E isso nos diz que ela não é limitada, beleza?
Resposta
Não monótona, não limitada.