Determine se a sequência dada é crescente, decrescente ou não monótona. A sequência é limitada?

a_n = n * (-1)^n

Passo 1

Tudo certo, galerinha?

Vamos em primeiro lugar entender o que precisaremos fazer:

Primeiro, precisamos saber se a função é crescente ou decrescente.

Uma função é crescente ou decrescente é compararmos os termos a n e o seu sucessor a n + 1 . A sequência pode ser crescente se a n   < a n + 1 e pode ser decrescente se a n   > a n + 1 .

Já uma sequência não monótona, não é crescente nem decrescente, pois seus termos oscilam e não apresentam um padrão de aumento ou diminuição.

A segunda pergunta que a questão nos trás é se a sequência é limitada, ou seja, se ela é limitada tanto superiormente quanto inferiormente, ou seja, valores de máximo e mínimos que a sequência não ultrapassa.

Vamos analisar passo a passo, então!

Passo 2

Bora lá! Vamos olhar os primeiros termos dessa sequência:

Para n = 1 :

a 1 = 1 - 1 1 = - 1

Para n = 2 :

a 2 = 2 - 1 2 = 2

Para n = 3 :

a 3 = 3 - 1 3 = - 3

O que temos aqui é uma sequência que tem um termo - 1 n . Dá pra perceber que quando n tem valores pares, esse termo é positivo, e quando n assume valores ímpares esse termo é negativo. Essa oscilação de positivos para negativos nos mostra que a sequência não vai crescer nem decrescer.

Portanto, a sequência é não monótona.

Passo 3

Será que a sequência é limitada? Bom, a sequência está oscilando entre valores positivos e negativos, alternando em cada termo.

Portanto, a sequência não é limitada, pois não há um valor fixo para o qual os termos da sequência convergem nem inferiormente nem superiormente. E isso nos diz que ela não é limitada, beleza?

Resposta

Não monótona, não limitada.

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