Calcule o rotacional. vec F (x , y , z) = y z vec i + x z vec j + x y vec k Passo 1Vamos montar o determinante para calcular o rotacional. Fica assim: r o t vec F = [[[vec i,vec j,vec k],[(del)/(del x),(del)/(del y),(del)/(del z)],[y,z,x,z,x,y]]] Agora a gente resolve o determinante (pode resolver do jeito que achar melhor)... vec i |[[(del)/(del y),(del)/(del z)],[x,z,x,y]]| - vec j |[[(del)/(del x),(del)/(del z)],[y,z,x,y]]| + vec k |[[(del)/(del x),(del)/(del y)],[y,z,x,z]]| = vec i (x - x) - vec j (y - y) + vec k ( z - z ) Nesse caso, concluímos que o rotacional é: ( 0 , 0 , 0 ) Ou podemos escrever também como r o t vec F = vec 0 . Resposta r o t vec F = vec 0 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosUma partícula se move ao longo dos segmentos de reta da origem para os pontos {1,0,0}, {1,2,1}, (0,2,1) e de volta a origem sob a influência do campo de forçaF(x, y, z) = z^2 * i + 2xy * j + 4 * y^2 *Use o Teorema de Stokes para calcular ∫ C F . d r . Em cada caso, C é orientada no sentido anti-horário como visto acima. F x , y , z = 2 y i + ( x z ) j + ( x + y ) k C é a curva resultante da intersUse o Teorema de Stokes para calcular ∫ C F . d r , onde F x , y , z = x 2 z i + x y 2 j + z 2 k e C é a curva resultante do plano x + y + z = 1 e o cilindro x 2 + y 2 = 9 , orientado no sentido anti-Verifique se o Teorema de Stokes é verdadeiro para o campo vetorial F e superfície S .F(x, y, z) = -2yz * i + y * j + 3x * k S é parte do paraboloide z = 5 - x^2 - y^2 que está acima do plano z = 1 , Verifique que o Teorema de Stokes é verdadeiro para o campo vetorial dado F → e a superfície S . F → x , y , z = - 2 y z i ^ + y j ^ + 3 x k ^ S é a parte do paraboloide z = 5 - x 2 - y 2 que está aciVer TambémVer Livro Guidorizzi - Vol 3Ver tudo sobre Integrais de SuperfícieLista de exercícios de Teorema de StokesVer exercício 10.2 - 7cVer exercício 1.3 - 1a