Enunciado
Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 1.3 - Ex. 1c
Calcule o rotacional.
Passo 1
Vamos montar o determinante para calcular o rotacional. Fica assim:
Agora a gente resolve o determinante (pode resolver do jeito que achar melhor)...
Nesse caso, concluímos que o rotacional é:
Ou podemos escrever também como .
Resposta
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Use o Teorema de Stokes para calcular ∫ C F . d r , onde F x , y , z = x 2 z i + x y 2 j + z 2 k e C é a curva resultante do plano x + y + z = 1 e o cilindro x 2 + y 2 = 9 , orientado no sentido anti-
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Verifique que o Teorema de Stokes é verdadeiro para o campo vetorial dado F → e a superfície S . F → x , y , z = - 2 y z i ^ + y j ^ + 3 x k ^ , S é a parte do paraboloide z = 5 - x 2 - y 2 que está a
Verifique que o Teorema de Stokes é verdadeiro para o campo vetorial dado F → e a superfície S . F → x , y , z =- y i ^ + x j ^ - 2 k ^ S é o cone z 2 = x 2 + y 2 , 0 ≤ z ≤ 4 , com orientação descende
Calcule ∫ C y + s e n x d x + z 2 + c o s y d y + x 3 d z Onde C é a curva r → t = s e n t ,c o s t ,2 t , 0 ≤ t ≤ 2 π . (Sugestão: observe que C está na superfície z = 2 x y )