Calcule sendo a fronteira de com normal exterior sendo:
e .
Passo 1
Vamos aplicar o teorema de Gauss:
Vamos calcular o divergente então:
Agora vamos pensar na nossa região. Temos uma esfera em , ou seja, toda a parte de dentro de uma esfera de raio 1. A gente vai parametrizar essa esfera usando coordenadas esféricas...
Passo 2
A parametrização é:
Sendo que o jacobiano aqui é
Como é uma esfera completa, nossos intervalos são:
Agora a gente monta nossa integral usando esse sisteminha:
Passo 3
Vamos resolver agora:
Agora a gente integra em ...
E prontinho! Está calculado😉