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Enunciado

Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 1.3 - Ex. 1a

Calcule o rotacional.

vec F (x , y , z) = - y vec i + x vec j + z vec k

Passo 1

Vamos montar o determinante para calcular o rotacional. Fica assim:

r o t vec F = [[[vec i,vec j,vec k],[(del)/(del x),(del)/(del y),(del)/(del z)],[-,y,x,z]]]

Agora a gente resolve o determinante...

vec i |[[(del)/(del y),(del)/(del z)],[x,z]]| - vec j |[[(del)/(del x),(del)/(del z)],[-,y,z]]| + vec k |[[(del)/(del x),(del)/(del y)],[-,y,x]]|

= vec i (0 - 0) - vec j (0 - 0) + vec k ( 1 - ( - 1 ) )

= 0 vec i - 0 vec j + 2 vec k

Nesse caso, concluímos que o rotacional é:

( 0,0 , 2 )

Ou podemos escrever também como r o t vec F = 2 vec k .

Resposta

r o t vec F = 2 vec k

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A partir do gráfico de F você diria que o campo é conservativo? Explique.
Determine se o conjunto dado é ou não: (a) aberto, (b) conexo e (c) simplesmente conexo. { ( x , y ) | x ≠ 0 }
Se F → x , y = sen ⁡ y i ^ + 1 + x cos ⁡ y j ^ , use um gráfico para conjecturar se F → é conservativo. Então, determine se sua conjectura estava correta.
Determine se o conjunto dado é ou não: (a) aberto, (b) conexo e (c) simplesmente conexo. { ( x , y ) | x0 , y0 }
Seja F = ∇ f , onde f x , y = sen ⁡ ( x - 2 y ) . Determine curvas C 1 e C 2 que não sejam fechadas e satisfaçam a equação. ∫ C 1 F ⋅ d r = 0 (b) ∫ C 2 F ⋅ d r = 1