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Enunciado

Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 1.3 - Ex. 1d

Calcule o rotacional.

vec F (x , y , z) = (x^2 + y^2) vec i

Passo 1

Vamos montar o determinante para calcular o rotacional. Nesse caso aqui não temos as componentes vec j e vec k , então vamos considerar que são 0 .

r o t vec F = [[[vec i,vec j,vec k],[(del)/(del x),(del)/(del y),(del)/(del z)],[x^2,+,y^2,0,0]]]

Agora a gente resolve o determinante (pode resolver do jeito que achar melhor)...

vec i |[[(del)/(del y),(del)/(del z)],[0,0]]| - vec j |[[(del)/(del x),(del)/(del z)],[x^2,+,y^2,0]]| + vec k |[[(del)/(del x),(del)/(del y)],[x^2,+,y^2,0]]|

= vec i (0 - 0) - vec j (0 - 0) + vec k ( 0 - 2 y )

Nesse caso, concluímos que o rotacional é:

( 0,0 , - 2 y )

Ou podemos escrever também como r o t vec F = - 2 y vec k .

Resposta

r o t vec F = - 2 y vec k

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Determine (a) o rotacional e (b) o divergente do campo vetorial. F x , y , z = e x , e x y , e x y z
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