Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 1.3 - Ex. 1d

Calcule o rotacional.

vec F (x , y , z) = (x^2 + y^2) vec i

Passo 1

Vamos montar o determinante para calcular o rotacional. Nesse caso aqui não temos as componentes vec j e vec k , então vamos considerar que são 0 .

r o t vec F = [[[vec i,vec j,vec k],[(del)/(del x),(del)/(del y),(del)/(del z)],[x^2,+,y^2,0,0]]]

Agora a gente resolve o determinante (pode resolver do jeito que achar melhor)...

vec i |[[(del)/(del y),(del)/(del z)],[0,0]]| - vec j |[[(del)/(del x),(del)/(del z)],[x^2,+,y^2,0]]| + vec k |[[(del)/(del x),(del)/(del y)],[x^2,+,y^2,0]]|

= vec i (0 - 0) - vec j (0 - 0) + vec k ( 0 - 2 y )

Nesse caso, concluímos que o rotacional é:

( 0,0 , - 2 y )

Ou podemos escrever também como r o t vec F = - 2 y vec k .

Resposta

r o t vec F = - 2 y vec k

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine (a) o rotacional e (b) o divergente do campo vetorial. F x , y , z = e x sen ⁡ yi + e x cos ⁡ yj + zk
Determine (a) o rotacional e (b) o divergente do campo vetorial. F → x , y , z = x y zi ^ - x 2 yk ^
O campo vetorial F é mostrado no plano x y e é o mesmo em todos os planos horizontais (em outras palavras ,F é independente de z e sua componente z é 0 ).O d i vF será positivo, negativo ou nulo? Expl
Determine (a) o rotacional e (b) o divergente do campo vetorial. F x , y , z = e x , e x y , e x y z
O campo vetorial F é mostrado no plano x y e é o mesmo em todos os planos horizontais (em outras palavras ,F é independente de z e sua componente z é 0 ).O d i vF será positivo, negativo ou nulo? Expl