Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.5 - Ex. 1
Determine (a) o rotacional e (b) o divergente do campo vetorial.
Passo 1
Faala, pessoal!
Essa questão pediu pra calcularmos o rotacional e o divergente de um campo vetorial:
Para , calculamos assim:
No nosso caso:
Então, vamos começar calculando as derivadas parciais e substituir na fórmula do rotacional, e depois fazer o mesmo pro divergente.
Lembrando que quando derivamos em função de uma variável, as outras são consideradas constantes!
Passo 2
(a)
Começando com o rotacional.
A componente :
Derivando:
Então:
Passo 3
Pra segunda coordenada:
Derivando:
E:
Passo 4
E a última coordenada:
Derivando:
Daí:
Passo 5
Voltando pra fórmula:
Passo 6
(b)
Agora vamos pro divergente.
Como :
Calculando as outras derivadas:
Passo 7
Então, o divergente fica:
E:
Resposta
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