Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 16.5 - Ex. 08

Determine (a) o rotacional e (b) o divergente do campo vetorial.

F x , y , z = e x , e x y , e x y z

Passo 1

  1. O rotacional é dado como produto vetorial entre o operador

    2. ∇ = i ∂ ∂ x + j ∂ ∂ y + k ∂ ∂ z

    e o campo vetorial, então

    r o t   F = i j k ∂ ∂ x ∂ ∂ y ∂ ∂ z e x e x y e x y z

    = ∂ ∂ y e x y z - ∂ ∂ z e x y i - ∂ ∂ x e x y z - ∂ ∂ z e x j + ∂ ∂ x e x y - ∂ ∂ y e x k

    = x z e x y z i - y z e x y z j + y e x y k

    r o t   F = x z e x y z i - y z e x y z j + y e x y k

    Passo 2

  2. O divergente é o produdo escalar com o mesmo operador, então

d i v   F = ∂ ∂ x e x + ∂ ∂ y e x y + ∂ ∂ z e x y z

d i v   F = e x + x e x y + x y e x y z

Resposta

r o t   F = x z e x y z i - y z e x y z j + y e x y k

d i v   F = = e x + x e x y + x y e x y z

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine (a) o rotacional e (b) o divergente dos campos vetoriais. F x , y = x 1 + zi + y 1 + x j + z 1 + yk
Determine (a) o rotacional e (b) o divergente dos campos vetoriais. F x , y = l n ( 2 y + 3 z )i + l n ⁡ ( x + 3 z ) j + l n ⁡ ( x + 2 y )k
Determine (a) o rotacional e (b) o divergente dos campos vetoriais. F x , y = x 1 + zi + y 1 + x j + z 1 + yk
Determine (a) o rotacional e (b) o divergente dos campos vetoriais. F x , y = x y 2 z 2i + x 2 y z 2j + x 2 y 2 zk
Determine (a) o rotacional e (b) o divergente dos campos vetoriais. F x , y = x 3 y z 2j + y 4 z 3k