Seja a superfície obtida girando-se a curva plana , em torno do eixo . Calcule , onde é a porção de que se encontra no interior do cilindro .
Passo 1
Galera, vamos olhar em torno do eixo :
com intervalo de .
com
A área que queremos, é a porção da parte de dentro do cilindro:
e portanto
Agora, vamos parametrizr :
E então,
Nós temos que .
Passo 2
Para encontrarmos fazemos:
A área de então:
Note que precisamos fazer uma mudança para coordenadas polares.
Recordando:
Logo,
Então, nosso novo intervalo de integração é:
Passo 3
E nossa nova integral é
Resolvendo a integral de dentro:
Para continuar, precisamos fazer uma substituição: