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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 6.6 - Ex. 25c

Seja f x , y = 2 x 2 + 5 y 2 . Representar geometricamente ∇ f x 0 , y 0 , sendo x 0 ,   y 0 dado por

c) 1 2 ,   3

Passo 1

A ideia nesse exercício será encontrar o gradiente da função que ele nos deu usando aquela formula lá da teoria. Com isso, vamos verificar quem é   ∇ f x 0 , y 0 e fazer sua representação geométrica. Vem comigo!

∇ f = ∂ u ∂ x i → + ∂ u ∂ y j →

Passo 2

A expressão do f x , y é dada por:

f x , y = 2 x 2 + 5 y 2

Substituindo na expressão gradiente:

∇ f = ∂ 2 x 2 + 5 y 2 ∂ x i → + ∂ 2 x 2 + 5 y 2 ∂ y j →

Derivando parcialmente, temos:

∇ f = 4 x   i → + 10 y   j →

Passo 3

Para finalizar, vamos verificar como fica ∇ f - 1,1 . Assim,

∇ f 1 2 ,   3 = 4 × 1 2   i → + 10 × 3   j →

Fazendo as contas:

∇ f 1 2 ,   3 = 2   i → + 10 3   j →

Com isso, vemos que ∇ f 1 2 ,   3 representa o vetor 2,10 3 . Fazendo uma ilustração:

Resposta

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