Seja . Representar geometricamente , sendo dado por
c)
Passo 1
A ideia nesse exercício será encontrar o gradiente da função que ele nos deu usando aquela formula lá da teoria. Com isso, vamos verificar quem é e fazer sua representação geométrica. Vem comigo!
Passo 2
A expressão do é dada por:
Substituindo na expressão gradiente:
Derivando parcialmente, temos:
Passo 3
Para finalizar, vamos verificar como fica . Assim,
Fazendo as contas:
Com isso, vemos que representa o vetor . Fazendo uma ilustração:
Resposta