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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 11.5 - Ex. 7b

Calcule f^' ( x , y ) sendo

f (x , y) = 2^(x - y)

Passo 1

Como definido pelo autor do livro nessa seção, a derivada de uma função de duas variáveis, pode ser interpretada como o gradiente f^' (x , y) = grad f (x , y) .

O gradiente de f é definido como

grad f (x , y) = (f_x (x , y) , f_y (x , y))

Calculando as derivadas

f_x (x , y) = 2^(x - y) ln 2

f_y (x , y) = - 2^(x - y) ln 2

Então temos

f^' (x , y) = (2^(x - y) ln 2 , - 2^(x - y) ln 2)

Ou

f^' (x , y) = 2^(x - y) ln 2 (1 , - 1)

Resposta

f^' (x , y) = 2^(x - y) ln 2 (1 , - 1)

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Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:e) z = x 2 + y 2 - 3 ; P 0,0
Determinar o vetor gradiente das seguintes funções:a) z = x 3 y
Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:d) z = 4 - x 2 - y 2 ; P 0,0
Determinar o vetor gradiente das seguintes funções:c) w = 2 x 2 y 5 z
Determinar o vetor gradiente das seguintes funções:d) z = cos ⁡ ( x y ) + 4