Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 11.5 - Ex. 2d
Defina gradiente de uma função de três variáveis. Calcule sendo
Passo 1
Para uma função de três variáveis o gradiente é definido por
Calculando as derivadas
E o gradiente é dado por
Resposta
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Seja vec F (x , y) = - (y)/(x^2 + y^2) vec i + (x)/(x^2 + y^2) vec j , (x , y) != (0,0) .c) vec F é conservativo ? Por quê ?
Seja F → a forçado exercício anterior. Uma partícula de massa 1 é abandonada na posição ( 1,0 ) com velocidade v 0 ( 0,2 ) . Sendo F → a única força atuando sobre a partícula . Determine a posição γ t
Seja U x , y = x 2 2 + 1 2 y 2 a função energia potencial associada ao campo F → . Uma partícula de massa 1 é abandonada na posição ( 1,1 ) com velocidade v 0 ( 0,2 ) . Admita que F → é a única força
Um campo de forças F → x , y = P x , y i → + Q x , y j → , onde P , Q são funções definidas num aberto A ⊂R 2 denomina-se conservativo se existe um campo escalar φ: A → R tal que ∇ φ x , y =F → x , y
Seja U x , y = 2 x 2 + 1 2 y 2 a função energia potencial associada ao campo F → . Determine F →