Enunciado
Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 10.2 - Ex. 7a
Calcule sendo a fronteira de com normal exterior sendo:
- e .
Passo 1
Vamos aplicar o teorema de Gauss:
Vamos calcular o divergente então:
Nossa integral então fica assim, aplicando os intervalos:
Passo 2
Agora a gente integra:
E prontinho! Calculamos😉
Resposta
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Usar o teorema da divergência para calcular a integral da superfície dada. ∬ S f → ⋅ n → d S Sendo f → = ( 0,0 , 2 z ) e S a superfície do Exercício 13, exceto a face superior.
Usar o teorema da divergência para calcular a integral da superfície dada. ∬ S ( 2 d y d z + 3 d z d x - 5 d x d y ) onde S é a superfície do paraboloide z = 9 - x 2 - y 2 acima do plano z = 0 .
Usar o teorema da divergência para calcular a integral da superfície dada. ∬ S f → ⋅ n → d S Sendo f → = ( 2 x , 2 y , 0 ) e S a superfície do Exercício 13, exceto a face superior.
Usar o teorema da divergência para calcular o fluxo do campo vetorial f → , através da superfície do sólido T ,sendo: f → = 2 i ^ + 2 j ^ = 2 k ^ e T a esfera x 2 + y 2 + z 2 ≤ 4
Usar o teorema da divergência para calcular a integral da superfície dada. I = ∬ S 4 x - y d y d z + y 2 d z d x - x y d x d y Onde S é a superfície exterior do cubo limitado pelos planos coordenados