Calcule grad f (x , y) sendo f (x , y) = arctg (x)/(y) Passo 1O gradiente de f é definido como grad f (x , y) = (f_x (x , y) , f_y (x , y)) Calculando as derivadas f_x (x , y) = (1)/(1 + ((x)/(y))^2) (1)/(y) = (1)/(1 + (x^2)/(y)) = (1)/((x^2 + y^2)/(y)) = (y)/(x^2 + y^2) f_y (x , y) = (1)/(1 + ((x)/(y))^2) (- (x)/(y^2)) = - (x)/(x^2 + y^2) Então temos o gradiente grad f (x , y) = ((y)/(x^2 + y^2) , - (x)/(x^2 + y^2)) Resposta grad f (x , y) = ((y)/(x^2 + y^2) , - (x)/(x^2 + y^2)) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosUm campo de forças F → x , y = P x , y i → + Q x , y j → , onde P , Q são funções definidas num aberto A ⊂R 2 denomina-se conservativo se existe um campo escalar φ: A → R tal que ∇ φ x , y =F → x , y Seja U(x, y) = 2*x^2 + 1/2*y^2 a função energia potencial associada ao campo F → Uma partícula de massa 1 é abandonada na posição (1,1) com velocidade nula. Admita que F → é a única força atuando sobrDetermine todas as funções f: R² → R tais que a)∂f/∂x = 9*x^2*y^2 - 10*x, ∂f/∂y = 6*x^3*y + 1 b)∂f/∂x = y cos(xy) + 3 x^2 - y, ∂f/∂y = x cos(xy) - x + 3 y^2 c)∂f/∂x = 2x * e^(x^2 + y^2), ∂f/∂y = 2y * Um campo de forças F → x , y = P x , y i → + Q x , y j → , onde P , Q são funções definidas num aberto A ⊂R 2 . Se F → for conservativo então existirá uma função escalar U x , y definida em A tal que Um campo de forças F → x , y = P x , y i → + Q x , y j → , onde P , Q são funções definidas num aberto A ⊂R 2 . Se F → for conservativo então existirá uma função escalar U x , y definida em A tal que Ver TambémVer Livro Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz GuidorizziVer tudo sobre Funções de Várias VariáveisLista de exercícios de Vetor GradienteVer exercício 11.5 - 3bVer exercício 11.5 - 7a