Calcule grad f (x , y) sendo

f (x , y) = arctg (x)/(y)

Passo 1

O gradiente de f é definido como

grad f (x , y) = (f_x (x , y) , f_y (x , y))

Calculando as derivadas

f_x (x , y) = (1)/(1 + ((x)/(y))^2) (1)/(y) = (1)/(1 + (x^2)/(y))

= (1)/((x^2 + y^2)/(y)) = (y)/(x^2 + y^2)

f_y (x , y) = (1)/(1 + ((x)/(y))^2) (- (x)/(y^2))

= - (x)/(x^2 + y^2)

Então temos o gradiente

grad f (x , y) = ((y)/(x^2 + y^2) , - (x)/(x^2 + y^2))

Resposta

grad f (x , y) = ((y)/(x^2 + y^2) , - (x)/(x^2 + y^2))

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