Um campo de forças F → x , y = P x , y i → + Q x , y j → , onde P , Q são funções definidas num aberto A ⊂R 2 . Se F → for conservativo então existirá uma função escalar U x , y definida em A tal que - ∇ U x , y =F → x , y em A . Uma tal função denomina-se função energia potencial associada ao campo F → . Determine, caso exista, a função energia potencial associada ao compo dado e satisfazendo a condição dada. F → x , y = 6 x i → - 2 y j → e U 0,0 = 0

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 15.3 - Ex. 11 a

Um campo de forças , onde são funções definidas num aberto Se for conservativo então existirá uma função escalar definida em tal que em Uma tal função denomina-se função energia potencial associada ao campo . Determine, caso exista, a função energia potencial associada ao compo dado e satisfazendo a condição dada.

e

Passo 1

Eita, man! Lascou-se foi tudo! É mentiraaaaaaaaaa!(leia com voz de quadrilha junina... É que eu amo o São João e já estou no clima mesmo em setembro). Mas vamos ao que interessa.

A questão nos diz que o campo é conservativo se podemos encontrar uma função tal que seu gradiente coincide com as componentes e do campo dado. Em outras palavras, precisamos encontrar uma função tal que

Mas se ligue que isso corresponde à fazer uma continhas que já fizemos que dizia assim: Verifique se existe uma função definida no que satisfaz: e e em caso positivo, encontre-a. Aí a gente fazia uma continha para verificar se era possível. Se alembra qualé ?

A gente fazia a seguinte coisa:

Se então a função existia.

E ai, depois a gente calculava a integral da derivada com respeito a ou a , calculava as constantes e achava a função. A ideia aqui é a mesma. Não perde isso de vista, minino!

Vamos pás conta!