Calcule sendo a fronteira de com normal exterior sendo:
e .
Passo 1
Vamos aplicar o teorema de Gauss:
Vamos calcular o divergente então:
Agora vamos pensar na nossa região. Temos uma esfera em e pelo plano cortamos essa esfera ao meio, nos dando uma semi-esfera de raio 1.
Passo 2
Então olha só, nossa integral se resumiu a:
Ou seja:
Como é o volume de uma semi-esfera de raio 1, temos que .
Então nossa integral resulta em:
Prontinho!! 😉