Seja e seja a fronteira do cilindro e .
Calcule onde é a normal que aponta para fora do cilindro.
Passo 1
Vamos usar o teorema da divergência:
Vamos fazer o divergente do campo. Veja que a gente só tem componente em , então as derivadas parciais em são zero.
Então nossa integral se transformou em:
Passo 2
Beleza, agora a gente parametriza a região de integração, que é o nosso cilindro de raio que vai até 2.
Onde:
Vamos montar essa integral agora:
Passo 3
Agora a gente integra em cada variável...
Prontinho! Então nesse caso.