Lata cilíndrica - Utilize o teorema da divergência para encontrar o fluxo exterior de F = x y 2 i + x 2 y j + y k através da superfície da região delimitada pelo cilindro x 2 + y 2 = 1 e os planos z = 1 e z = - 1 .

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.Exercícios práticos - Ex. 59

Lata cilíndrica - Utilize o teorema da divergência para encontrar o fluxo exterior de através da superfície da região delimitada pelo cilindro e os planos e .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Podemos notar que tanto F quanto a região D (com fronteira S), satisfazem a hipótese do Teorema da Divergência. De modo que, aplicando este teorema, o fluxo para fora do campo vetorial através do limite da região é dado por

Neste caso, a divergência do campo vetorial é

Portanto, o fluxo é igual a

Passo 2

Neste caso, a região delimitada pela superfície pode ser descrita como

Assim, o fluxo externo através da superfície é

Expandindo a integral

Desenvolvendo os termos

Essa integral tem como resultado

Resposta

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o fluxo do campo F x , y , z = ( e y + cos ⁡ y z , - 2 z y + s e nx z , z 2 + 3 2 ) através da superfície S , orientada positivamente, união das superfícies S 1 e S 2 , onde S 1 é definida po

Considere a superfície S união de S 1 e S 2 , onde S 1 é dada por z = x 2 + y 2 , 0 ≤ z ≤ 2 2 , e S 2 é definida por x 2 + y 2 + z 2 = 16 , 8 ≤ x 2 + y 2 ≤ 16 e z ≥ 0 . Calcule o fluxo do campo vetori

Seja T o tetraedro de vértice O = 0,0 , 0 ; A = 2,0 , 0 ; B = 0,6 , 0 e C = 0,0 , 2 . Sejam S a superfície lateral de T constituída pelas faces de T que não estão no plano x y , e F x , y , z = 3 y +

Nos Exercícios 1-4, encontre a divergência do campo.

Nos Exercícios 1-4, encontre a divergência do campo.4. O campo de velocidade da Figura 16.13.