Enunciado
Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 10.2 - Ex. 4
Seja e seja a superfície , , sendo a normal com componente . Calcule .
Passo 1
Vamos considerar o conjunto como a semi-esfera .
Temos que e vamos considerar um conjunto .
A fronteira de coincide com a imagem da cadeia , daí temos que fazer:
Passo 2
Vamos calcular essa última integral, a do divergente.
O divergente do campo é:
A integral então se resume a:
Que é o mesmo que o volume da semi-esfera, ou seja:
Passo 3
Agora vamos ver essa:
Como a componente de é zero, temos que essa integral resulta em:
Então, voltando a expressaõ do início:
E pronto!
Resposta
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