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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.1 - Ex. 5b

5. b) Calcule int sin^2 x d x

Passo 1

Vamos usar a identidade verificada na letra a, dada por sin^2 x = (1)/(2) - (1)/(2) cos 2 x . Então, substituindo ficamos com:

int sin^2 x d x = int ((1)/(2) - (1)/(2) cos 2 x) d x

Passo 2

Temos a primitiva imediata de uma constante dada por int c d x = c x + k , sendo c e k constantes. Enquanto que a segunda integral é da função cosseno, com primitiva imediata dada int cos alpha x d x = (1)/(alpha) sin alpha x + k , sendo k uma constante. Logo,

int ((1)/(2) - (1)/(2) cos 2 x) d x = (1)/(2) x - (1)/(2) * (1)/(2) sin 2 x + k = (1)/(2) x - (1)/(4) sin 2 x + k

Resposta

Portanto, a resposta é

int ((1)/(2) - (1)/(2) cos 2 x) d x = (1)/(2) x - (1)/(4) sin 2 x + k

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