Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.7 - Ex. 6
Seja .
- Determine a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto de abscissa .
- Estude o sinal de .
- Esboce o gráfico de .
Passo 1
- Vamos lá, primeiro vamos ver como é a forma da equação da reta tangente em no ponto de abscissa , que é :
- Vamos agora estudar o sinal, como achamos que , vai ser sempre positivo, não importa o valor de , assim:
- Vamos fazer um esboço do gráfico da função utilizando as raízes e atribuindo alguns pontos aleatórios, assim temos:
Vamos achar quem é :
E o coeficiente angular é igual a derivada no ponto que queremos:
Passo 2
Agora vamos achar :
Vamos analisar a função, é um polinômio, vamos ter que usar a fórmula da derivada de polinômio e da multiplicação por constante:
Do polinômio:
Da multiplicação por constante:
Agora é só aplicar, vamos lá?
Passo 3
Agora é só aplicar no valor que queremos:
Por último é só substituir na equação da reta:
Passo 4
em
Passo 5
Resposta
- em
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Se for dada uma equação da reta tangente no ponto a , f a de uma curva y = f x , como poderíamos calcular f ' a ?Dado que a equação da reta tangente ao gráfico de y = f x no ponto 2,5 é y = 3 x - 1 ,
Use a Definição 2.2 . 1 para encontrar f ' x e, então, encontre a reta tangente ao gráfico de y = f x em x = a . f x = 2 x 3 + 1 ; a = - 1
Use o gráfico de y = f x na figura abaixo para obter uma estimativa do valor de f ' 1 , f ' 3 , f ' 5 e f ' 6 .
Use a Definição 2.2 . 1 para encontrar f ' x e, então, encontre a reta tangente ao gráfico de y = f x em x = a . f x = x + 1 ; a = 8
Use a Definição 2.2 . 1 para encontrar f ' x e, então, encontre a reta tangente ao gráfico de y = f x em x = a . f x = 1 x 2 ; a = - 1