Seja .
- Determine a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto de abscissa .
- Estude o sinal de .
- Esboce o gráfico de .
Passo 1
- Vamos lá, primeiro vamos ver como é a forma da equação da reta tangente em no ponto de abscissa , que é :
- Vamos agora estudar o sinal, como achamos que , vai ser sempre positivo, não importa o valor de , assim:
- Vamos fazer um esboço do gráfico da função utilizando as raízes e atribuindo alguns pontos aleatórios, assim temos:
Vamos achar quem é :
E o coeficiente angular é igual a derivada no ponto que queremos:
Passo 2
Agora vamos achar :
Vamos analisar a função, é um polinômio, vamos ter que usar a fórmula da derivada de polinômio e da multiplicação por constante:
Do polinômio:
Da multiplicação por constante:
Agora é só aplicar, vamos lá?
Passo 3
Agora é só aplicar no valor que queremos:
Por último é só substituir na equação da reta:
Passo 4
em
Passo 5
Resposta
- em