Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.2 - Ex. 19a
Calcule as somas nos Exercícios 19-32.
19.a.
Passo 1
O enunciado pede para gente calcular o valor dessa somatória.
Passo 2
Vamos analisar essa somatória.
Para cada termo varia em uma unidade, começando de até
Note que se somarmos o último termo com o primeiro termo o resultado é 11, se somarmos o segundo termo com o penúltimo termo também vai ser 11, assim como o antepenúltimo e o terceiro e assim por diante.
A gente pode reorganizar esses termos da seguinte forma
Isso é a mesma coisa que
Passo 3
Repare que se generalizarmos para uma somatória qualquer teríamos
E como todos os termos dentro dos parênteses são iguais, e estamos somando metade dos termos totais da somatória
Resposta
O resultado da somatória é .
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Suponha que sum_(k = 1)^(10) a_k = - 2 e sum_(k = 1)^(10) b_k = 25 . Determine o valor de sum_(k = 1)^(10) (a_k + b_k - 1)
Suponha que ∑ k = 1 10a k =- 2 e ∑ k = 1 10b k= 25 . Determine o valor de ∑ k = 1 105 2 + b k
Suponha que sum_(k = 1)^(20) a_k = 0 e sum_(k = 1)^(10) b_k = 7 . Determine o valor de sum_(k = 1)^(20) 3 a_k
Suponha que sum_(k = 1)^(10) a_k = - 2 e sum_(k = 1)^(10) b_k = 25 . Determine o valor de sum_(k = 1)^(10) (a_k)/(4) .
Suponha que sum_(k = 1)^(20) a_k = 0 e sum_(k = 1)^(10) b_k = 7 . Determine o valor de sum_(k = 1)^(20) ( a_k - 2 )