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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.2 - Ex. 10g

10. Calcule

g ) int tan^2 x d x

Passo 1

Podemos usar a identidade trigonométrica tan^2 x = sec^2 x - 1 para nos ajudar.

int tan^2 x d x = int ( sec^2 x - 1 ) d x = int sec^2 x d x - int 1 d x

Passo 2

Lembrando que int sec^2 x d x = tan x + k e int c d x = c x + k

int sec^2 x d x - int 1 d x = tan x - x + k

Resposta

Portanto,

int tan^2 x d x = tan x - x + k

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