10. Calcule

g ) ∫ tan 2 ⁡ x   d x

Passo 1

Podemos usar a identidade trigonométrica tan 2 ⁡ x = sec 2 ⁡ x - 1 para nos ajudar.

∫ tan 2 ⁡ x   d x =   ∫ ( sec 2 ⁡ x - 1 )   d x =   ∫ sec 2 ⁡ x d x -   ∫ 1 d x

Passo 2

Lembrando que ∫ sec 2 ⁡ x   d x = tan ⁡ x + k e ∫ c   d x = c x + k

∫ sec 2 ⁡ x d x -   ∫ 1 d x = tan ⁡ x - x + k

Resposta

Portanto,

∫ tan 2 ⁡ x   d x = tan ⁡ x - x + k  

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