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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.2 - Ex. 69

Calcule ∫ ln ⁡ x + 1 d x usando integração por partes. Simplifique o cálculo de ∫ v d u   introduzindo a constante de integração C 1 = 1 quando passar de d v para v .

Passo 1

Vamos analisar a fórmula e fazer algumas considerações para aplicar na integração por partes, chamaremos:

u = l n ⁡ ( x + 1 )

d u = 1 x + 1 d x

d v = d x

Se :

C 1 = 1

v = ∫ d v = x + C = x + 1

v = x + 1

Agora, usando integração por partes:

I = u v - ∫ v d u

Substituindo, temos:

I = x + 1 ln ⁡ x + 1 - ∫ x + 1 x + 1 d x

I = x + 1 ln ⁡ x + 1 - ∫ d x

I = x + 1 ln ⁡ x + 1 - x + C

Resposta

I = x + 1 ln ⁡ x + 1 - x + C

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