Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.2 - Ex. 4
Calcule o valor da integral de linha, onde é a curva dada.
Passo 1
Nesse exercício iremos analisar:
Em que é o segmento de linha de até .
Passo 2
Nesse caso, as equações paramétricas para são:
Sabemos que essa integral de linha pode ser calculada através da fórmula 3 apresentada nessa seção do livro, sendo assim, substituindo os valores na fórmula, temos:
Passo 3
Agora, resolvendo a integral para , temos:
Dessa forma, o valor da integral é:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Um arame fino é entortado no formato da semicircunferência x 2 + y 2 = 4, x ≥ 0. Se a densidade linear for uma constante k , determine a massa e o centro de massa do arame.
Um arame fino tem a forma da parte que está no primeiro quadrante da circunferência com centro na origem e raio a . Se a função densidade for ρ x ,y = k x y , determine a massa e o centro de massa do
Determine o trabalho realizado pelo campo de força F x ,y = xs e nyi + yj em uma partícula que se move sobre a parábola y = x 2 de - 1 ,1 a 2 ,4 .
Determine o trabalho realizado pelo campo de força F x ,y = xi + y + 2j sobre um objeto que se move sobre um arco da cicloide r t = t - s e nti + 1 - cos tj, 0 ≤ t ≤ 2 π .
Seja F x , y = - yi + xj x 2 + y 2 Mostre que ∂ P / ∂ y = ∂ Q / ∂ x .Mostre que ∫ C F ⋅ d r não é independente do caminho. [Sugestão: calcule ∫ C 1 F ⋅ d r e ∫ C 2 F ⋅ d r onde C 1 e C 2 são as metade